Η μεγαλύτερη αδυναμία και αγάπη του Αλέξη Τσίπρα είναι τα δύο του παιδιά που έχει αποκτήσει με την επί 23 χρόνια σύντροφό του, Περιστέρα Μπαζιάνα. Ο νέος πρωθυπουργός της χώρας τον ελεύθερό του χρόνο απολαμβάνει ξέγνοιαστες στιγμές με τους δύο του γιους, τον Παύλο και τον Ορφέα Ερνέστο.

Ο πρώτος του γιος, ο Πάυλος ήρθε στον κόσμο τον Μάιο του 2010, ενώ τον Ιούνιο του 2012 γεννήθηκε και ο δεύτερος γιος του, που τον ονόμασε Ορφέα Ερνέστο. Τα ονόματά τους, τα δύο αγόρια, τα πήραν χωρίς την τέλεση του θρησκευτικού μυστηρίου της βάφτισης, αλλά μέσω τελετής ονοματοδοσίας, γεγονός που προκάλεσε εντύπωση και τις αντιδράσεις των media.